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OSWAAL CLASS 10 MATHS SAMPLE BOOK SOLUTION

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SOME IMPORTANT FORMULA.

मान लीजिए किसी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद = a, सार्व अंतर = d , पदों की कुल संख्या = n, अंतिम पद = l

1. समान्तर श्रेणी का nवाँ पद=a+(n-1)d

2. किसी समान्तर श्रेणी का अंतिम पद, l=a+(n-1)d

3.समान्तर श्रेणी का अंत से n वां पद =l-(n-1)d

4. किसी समान्तर श्रेणी के n पदों का योग

   Sn    = n/2[2a+(n-1)d]

           Sn =n/2 [a+l]

5. किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम तीन पद हैं a-d , a ,a+d

6. समान्तर श्रेणी के पहले चार पद हैं a-3d , a-d ,a+d ,a+3d

7.यदि a1, a2, a3 एक AP में हैं तो सार्व अंतर बराबर हैं a2-a1 =a3-a2

Important Question List:

1. find the value of a25-a15 for the ap  6 ,9 ,12 ,15,  .......

2.if 7 times of the seven term of the AP is equal to 5 times of fifth term ,

then find the value of its      12th term.

3.which term of the AP  27 ,24 , 21 , ...........is zero.

4.in arithmetic progression if d=-4, n=7 , an=4 then find a.

5.find the 20th term from the last term of the AP : 3 ,8 ,13,........,253

6.if 7 times the 7th term of an ap is equal  to 11 times its 11th term,  then find its 18th 

term.

7.how many two digit numbers are divisible by 3.

8.find the number of natural numbers between 102   and 998 which are divisible by 2

and 5 both.

9.show that (a-b)^2  , a^2+b^2    and (a+b)^2 are in  AP.

10.which term of the AP 3,16,27,39,...........will be 120 more than its 21st term.

1. समान्तर श्रेणी 6,9,12,15,...... के लिए a25-a15 का मान ज्ञात कीजिए।

2.यदि समान्तर श्रेणी के सात पदों का 7 गुना पांचवें पद के 5 गुना के बराबर है, तो इसके १२ वा पद का मान ज्ञात कीजिये।

3. समान्तर श्रेणी 27,24,21,............ का कौन सा पद शून्य है।

4.इन समांतर श्रेणी में यदि d=-4, n=7 , an=4 है तो a . ज्ञात कीजिए 5. समान्तर श्रेणी के अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए : 3 ,8 ,13,........,253

6.यदि किसी समान्तर श्रेणी के 7वें पद का 7 गुना उसके 11वें पद के 11 गुना के बराबर है, तो उसका 18वां पद ज्ञात

कीजिए।

7. दो अंकों की कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं? 8. 102 और 998 के बीच उन प्राकृत संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो 2 और 5 दोनों से विभाज्य हैं। 9.दिखाएँ कि (a-b)^2 , a^2+b^2 and (a+b)^2 समान्तर श्रेणी में हैं। 10.समान्तर श्रेणी का कौन सा पद 3,16,27,39,............ इसके 21वें पद से 120 अधिक होगा।

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important formula list of arithmetic progression.
let first term of an AP=a, common difference=d , total number of term=n, last term=l
1. nth term of an AP=a+(n-1)d

2. last term of an AP , l=a+(n-1)d

3.nth term from end =l-(n-1)d

4.sum of n term of an AP
       Sn    = n/2[2a+(n-1)d]
           Sn =n/2 [a+l]

5. first three terms of an AP are   a-d  , a  ,a+d
6.first four terms of an AP are   a-3d  , a-d  ,a+d  ,a+3d
7.if  a1 , a2  ,a3 are in an AP.then common difference are equal
        a2-a1 =a3-a2

IMPORTANT QUESTION OF AN AP:

11.In an AP the sum of first n terms is [ 3/2 n^2 +5/2 n).find the 30th term and nth

      term.

12. what is the sum of five positive integers in AP divisible by 6.

13.If 9 times of 9th term is equal to 15 times of 15th term in AP.find 24th term.

14.how many term of the AP 34,32,30.....will give sum of 286.

15.if the ratio of the sum of first n term of two AP is (7n+1):(4n+27),then find the ratio of 9th terms.

11. एक समान्तर श्रेणी में प्रथम n पदों का योग [3 n^2/2 +5n/2 ) है। 30वाँ पद और nवाँ पद ज्ञात कीजिए।

12. 6 से विभाज्य समान्तर श्रेणी में पाँच धनात्मक पूर्णांकों का योग क्या है?

13.यदि समान्तर श्रेणी में 9वें पद का 9 गुना 15वें पद के 15 गुना के बराबर है। 24वां पद ज्ञात कीजिए।

14. समान्तर श्रेणी 34,32,30..... के कितने पद 286 का योग देंगे।

15.यदि दो समान्तर श्रेणी के पहले n पदों के योग का अनुपात (7n+1):(4n+27) है, तो 9वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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Important Question of AP class 10 Term-2

16. find the sum of all odd number between 0 and 50.

17.if the 10th term of an ap is 52 and 17th term is 20 more than the 13th term.find AP.

18.the 9th term of an AP is equal to 7 times the 2nd term and 12 term exceeds five

times the 3rd term by 2 . find the first term and the common difference.

19. find the common difference and next term of the AP 1/p ,(1-p)/p , (1-2p)/p

20.find the value of x for which 2x , (x+10) and (3x+2) are in three consecutive terms

of an AP.

समान्तर श्रेणी कक्षा 10 टर्म -2 के महत्वपूर्ण प्रश्न 16. 0 और 50 के बीच की सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। 17.यदि किसी समान्तर श्रेणी का 10वां पद 52 है और 17वां पद 13वें पद से 20 अधिक है। समान्तर श्रेणी ज्ञात कीजिए।

18. किसी समान्तर श्रेणी का 9वाँ पद दूसरे पद के 7 गुना के बराबर है और 12वाँ पद तीसरे पद के पाँच गुने से 2 अधिक है। पहला पद और सार्व अंतर

ज्ञात कीजिए।

19. समान्तर श्रेणी1/p ,(1-p)/p , (1-2p)/p का सार्व अंतर और अगला पद

ज्ञात कीजिए। 20. x का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 2x , (x+10) और (3x+2) एक

समान्तर श्रेणी के लगातार तीन पदों में हैं।