eigen value and eigen vector in Hindi | Important point of eigen vectors

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In This article we are discussed basic concept of eigen value and eigen vector . this article helpful to engineering students and under graduate student .this is also helpful to CSIR NET/GATE/IIT JAM/NBHM /TIFR students.

Eigen Value and Eigen Vector

Eigen Vector of non symmetric & symmetric matrix

A nonzero vector X  is said  to be characteristic  vector or eigen vectors of a matrix. If their existing number λ such that.

AX= λ X

AX-λ X=0

(A-λ) X=0

Then λ is said to be eigen value of the matrix A corresponding to the eigen vector X.

Eigen vectors: KEY POINT

  1.Every characteristic roots (A−λI)X=0 will have a non trivial solution. 2.The Eigen vector X of a matrix is not unique. 3.If X_i be the solution of vector of. (A−λI)X=0 Corresponding to eigen values λ_i.ThenX_i is called eigen vector. 4.If λ_1, λ_2 ,λ_3………λ_n be the distinct eigen values of n×n matrix . then corresponding eigen vectors X_1, X_2 ,X_3………X_n From a linearly independent set. 5.If X is an eigen vector of a matrix A corresponding to a eigen values λ is K X.With any K≠0 Thus the eigen vector corresponding to any eigen value is not unique. 6.If two or more eigen values are equal.If may or may not be possible to get linearly independent eigen Vector corresponding to the Equal roots. 7.Two eigen vectors X1 and X2 are called orthogonal vector if 8.Eigen vector of symmetric matrix corresponding to different eigen values are orthogonal. 9.Eigen vector of a square matrix can not be correspond to two distinct eigen values. 10.Eigen value may be 0 but An eigen vector may not be zero vectors. 1. प्रत्येक विशेषता मूल (A−λI)X=0 का एक अशून्य समाधान होगा। 2. मैट्रिक्स का ईजेन वेक्टर एक्स अद्वितीय नहीं है। 3.यदि X_i के सदिश का हल हो। (A−λI)X=0 ईजिन मूल्यों के अनुरूप λ_i.ThenX_i है ईजेन वेक्टर कहा जाता है। 4. यदि λ_1, λ_2, λ_3 ……… λ_n n×n मैट्रिक्स के अलग-अलग eigen मान हो। फिर संगत आइजन सदिश X_1, X_2 ,X_3………X_n एक रैखिक रूप से स्वतंत्र सेट से। 5. यदि एक्स एक मैट्रिक्स ए का ईजिन वेक्टर है जो ईजिन मूल्यों के अनुरूप है λ के एक्स है। किसी भी के≠0 के साथ इस प्रकार किसी भी ईजिन मान के अनुरूप ईजिन वेक्टर अद्वितीय नहीं है।

6. यदि दो या दो से अधिक ईजिन मान समान हैं। यदि प्राप्त करना संभव हो सकता है या नहीं भी हो सकता है समान जड़ों के अनुरूप रैखिक रूप से स्वतंत्र ईजेन वेक्टर। 7. दो ईजिन वैक्टर X1 और X2 को ऑर्थोगोनल वेक्टर कहा जाता है यदि 8. अलग-अलग ईजिन मूल्यों के अनुरूप सममित मैट्रिक्स के ईजिन वेक्टर हैं ओर्थोगोनल। 9. एक वर्ग मैट्रिक्स का ईजिन वेक्टर दो अलग-अलग ईजिन मूल्यों के अनुरूप नहीं हो सकता है। 10.ईगन मान 0 हो सकता है लेकिन एक ईजेन वेक्टर शून्य वैक्टर नहीं हो सकता है।1. प्रत्येक विशेषता मूल (A−λI)X=0 का एक अशून्य समाधान होगा। 2. मैट्रिक्स का ईजेन वेक्टर एक्स अद्वितीय नहीं है। 3.यदि X_i के सदिश का हल हो। (A−λI)X=0 ईजिन मूल्यों के अनुरूप λ_i.ThenX_i है ईजेन वेक्टर कहा जाता है। 4. यदि λ_1, λ_2, λ_3 ……… λ_n n×n मैट्रिक्स के अलग-अलग eigen मान हो। फिर संगत आइजन सदिश X_1, X_2 ,X_3………X_n एक रैखिक रूप से स्वतंत्र सेट से। 5. यदि एक्स एक मैट्रिक्स ए का ईजिन वेक्टर है जो ईजिन मूल्यों के अनुरूप है λ के एक्स है। किसी भी के≠0 के साथ इस प्रकार किसी भी ईजिन मान के अनुरूप ईजिन वेक्टर अद्वितीय नहीं है।

6. यदि दो या दो से अधिक ईजिन मान समान हैं। यदि प्राप्त करना संभव हो सकता है या नहीं भी हो सकता है समान जड़ों के अनुरूप रैखिक रूप से स्वतंत्र ईजेन वेक्टर।

7. दो ईजिन वैक्टर X1 और X2 को ऑर्थोगोनल वेक्टर कहा जाता है यदि 8. अलग-अलग ईजिन मूल्यों के अनुरूप सममित मैट्रिक्स के ईजिन वेक्टर हैं ओर्थोगोनल। 9. एक वर्ग मैट्रिक्स का ईजिन वेक्टर दो अलग-अलग ईजिन मूल्यों के अनुरूप नहीं हो सकता है। 10.ईगन मान 0 हो सकता है लेकिन एक ईजेन वेक्टर शून्य वैक्टर नहीं हो सकता है। Rank of Matrix in Hindi Normal Form of matrix | canonical form of matrix | find rank of matrix using Normal form of matrix NORMAL FORM OF ANY MATRIX , Normal form of matrix in Hindi, Basic concept of normal form of matrix, type of normal form of matrix, kind of normal form of matrix, find rank of matrix to reduce it to normal form, find rank of matrix using normal form, rank of matrix by normal form , Important Problem of normal form *Engineering mathematics higher engineering mathematics higher mathematics iit jam maths gate maths csir net maths applied mathematics poly maths diploma maths B.Sc. maths M.Sc.Maths aktu maths aktu engineering maths uni pune maths bte maths online maths class online maths study online best teacher

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